Question

四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示(0＜a＜1)

这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出正面向上的个数．

(1)求概率p(ξ)

(2)求在概率p(ξ)，p(ξ＝2)为最大时，a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)p(ξ个正面向上，4－ξ个背面向上的概率，其中ξ可能取值为0，1，2，3，4． 　　∴p(ξ＝0)＝(1－)2(1－a)2＝(1－a)2 　　p(ξ＝1)＝(1－)(1－a)2＋(1－)2·a(1－a)＝(1－a) 　　p(ξ＝2)＝()2(1－a)2＋(1－)a(1－a)＋(1－)2·a2＝(1＋2a－2a2) 　　p(ξ＝3)＝()2a(1－a)＋(1－)a2＝ 　　p(ξ＝4)＝()2a2＝a2　　6分 　　(2)∵0＜a＜1，∴p(ξ＝1)＜p(ξ＝1)，p(ξ＝4)＜p(ξ＝3) 　　则p(ξ＝2)－p(ξ＝1)＝(1＋2a－2a2)－＝－≥0 　　由 　　，即a∈[]　　12分