Question

曲线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且曲线C₁与曲线C₂交点连线过点F，则曲线C₂的离心率是（　　）

• A、

  2

  -1
• B、

  2 +1

  2

• C、

  6 + 2

  2

• D、

  2

  +1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点，曲线C₁与曲线C₂交点连线MN过点F，由对称性可得，交线垂直于x轴，分别令x=c，x=

p

2

，求得弦长，得到a，b，c的方程，再由离心率公式解方程即可得到．

解答： 解：曲线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F（

p

2

，0），
则双曲线的c=

p

2

，
曲线C₁与曲线C₂交点连线MN过点F，由对称性可得，
交线垂直于x轴，令x=c，代入双曲线方程得，
y²=b²（

c2

a2

-1）=

b4

a2

，解得，y=±

b2

a

，则|MN|=

2b2

a

，
令x=

p

2

，代入抛物线方程可得，y²=p²，即y=±p，则|MN|=2p，
则2p=

2b2

a

，即有b²=2ac=c²-a²，
即有e²-2e-1=0，解得，e=1+

2

．
故选：D．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．