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    设函数

    (1)解不等式；

    (2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．

     

    【答案】

    （1）；（2）或.

    【解析】

    试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和有解问题的求法，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，利用函数零点分成3类不等式组；第二问，是有解问题，将问题转化为，本问的关键是求，将函数去掉绝对值，化成分段函数，通过数形结合求出，即，下面解绝对值不等式求出的取值范围.

    试题解析：（1）∵  ，

    ∴ 或 或，

    ∴或 或 ，

    ∴或或 ，

    ∴或.            5分

    （2）因为，

    所以，

    所以若的解集不是空集，则，

    解得：或，

    即的取值范围是：或.         10分

    考点：1.绝对值不等式的解法；2.分段函数的最值；3.有解问题的解法.

     

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    +
    1+i
    2
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    ②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集为[
    1
    2
    ，
    5
    2
    ]    ；
    ③
    ∫
    e
    1
    (ex-
    2
    x
    )dx=ee-e-2    ；
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    1
    x
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    其中正确命题的序号是
     
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    设函数f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R。
    （1）当a=-1时，求函数f（x）的极值；
    （2）若函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，求实数a的取值范围；
    （3）当方程f（x）=0有三个不等的正实数解时，求实数a的取值范围。

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    给出以下四个命题：
    ①设a是实数，i是虚数单位，若是实数，则a=1；
    ②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集为；
    ③；
    ④已知命题p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，则A=B；命题在定义城内是减函数，则“p∧q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真．
    其中正确命题的序号是    ．（请把正确的序号全部填上）

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