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    已知曲线C:x2－y2＝１及直线l:y=kx-1.

    (1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

    (2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为2，求实数k的值.

    1、k的取值范围为

    (－，－１)∪(－１，１)∪(１，).

    2、ｋ＝０或k=±．


    解析:

    (1)由消去y，得

    (1－ｋ2)ｘ2＋２ｋｘ－２＝０.

    由

    得k的取值范围为

    (－，－１)∪(－１，１)∪(１，).

    (2)设Ａ(ｘ1，ｙ1)、Ｂ(ｘ2，ｙ2)，

    由(1)得ｘ1＋ｘ2＝－，ｘ1ｘ2＝－.又l过点D(0，-1),

    ∴Ｓ△ＯＡＢ＝Ｓ△ＯＡＤ＋Ｓ△ＯＢＤ

    ＝|ｘ1|＋|ｘ2|

    ＝|ｘ1－ｘ2|＝.

    ∴(ｘ1－ｘ2)2＝(２)2,即()2＋＝８.∴ｋ＝０或k=±．

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    （2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为
    		2
    ，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

    (1)求证：曲线C都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；

    (2)证明：曲线C过定点；

    (3)若曲线C与x轴相切，求k的值.

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    (2)证明：曲线C过定点；

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    (2)证明:曲线C过定点;

    (3)若曲线C与x轴相切,求k的值.

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