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已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示),用三种不同颜色给3个小矩形涂色,每个小矩形只涂一种颜色,求:
(1)3个矩形都涂同一颜色的概率;
(2)3个小矩形颜色都不同的概率.

【答案】分析:(1)利用分步乘法原理即可得出涂完三个矩形共有33种方法,而3个矩形都涂同一颜色的方法只有三种,利用古典概型的概率计算公式即可得出;
(2)“3个小矩形颜色都不同”相当于把三种颜色的全排列数,即种涂法.利用古典概型的概率计算公式即可得出.
解答:解:(1)由题意可知:用三种不同颜色给3个小矩形涂色,每个小矩形只涂一种颜色,
可以分三步去完成:涂第一个矩形可有三种方法,涂第二个矩形可有三种方法,涂第三个矩形可有三种方法,
由分步乘法原理可得涂完三个矩形共有33=27种方法.
其中3个矩形都涂同一颜色的方法只有三种.设“3个矩形都涂同一颜色”为事件A,
则P(A)=
(2)由(1)可知:三种不同颜色给3个小矩形涂色,每个小矩形只涂一种颜色,方法共有33
设“3个小矩形颜色都不同”为事件B,则事件B包括种涂法.
由古典概型的概率计算公式可得:P(B)==
点评:熟练掌握分步乘法原理、全排列、古典概型的概率计算公式是解题的关键.
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