精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列,则其中最小内角的正弦值是   
【答案】分析:设A、B为锐角,且A<B,C为直角,则sinC=1,sinB=cosA,由直角三角形三个内角的正弦值成等比数列,知sinA=sin2B=cos2A=1-sin2A,设sinA=m,得m2+m-1=0,由此能求出最小内角的正弦值.
解答:解:不妨设A、B为锐角,且A<B,C为直角,
则sinC=sin90°=1,sinB=cosA,
∵直角三角形三个内角的正弦值成等比数列,

∴sinA=sin2B=cos2A=1-sin2A,
设sinA=m,
则m=1-m2
m2+m-1=0,
∴m=,或m=(舍).
所以最小内角的正弦值是
故答案为:
点评:本题考查三角函数与数列的综合运用,求直角三角形中最小角的正弦值.解题时要认真审题,注意等比数列的性质和应用,注意三角函数恒等式的灵活运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的左右焦点为F1,F2,点P在该双曲线上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列,则其中最小内角的正弦值是
-1+
5
2
-1+
5
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届湖北襄阳四中、龙泉中学、荆州中学高三10月联考文数学卷(解析版) 题型:填空题

已知在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则       .

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列,则其中最小内角的正弦值是     

查看答案和解析>>

同步练习册答案