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已知函数f(x)=-sinx+1
(1)用五点法画出函数在区间[0,2π]上的简图;
(2)求f(x)在[0,2π]上的单调区间.
(3)解不等式f(x)<
12
分析:(1)令x=0,
π
2
,π,
2
,2π,取得相应的y的值,即可作出函数在区间[0,2π]上的简图;
(2)结合函数在区间[0,2π]上的简图即可得到f(x)在[0,2π]上的单调区间;
(3)解不等式f(x)<
1
2
?1-sinx<
1
2
,解之即可.
解答:解:(1)分别令x=0,
π
2
,π,
2
,2π,列表如下:

∴函数f(x)=-sinx+1在区间[0,2π]上的简图如下:

(2)由f(x)=-sinx+1在区间[0,2π]上的简图可知,
f(x)在[0,
π
2
],[
2
,2π]上单调递减,在区间[
π
2
2
]上单调递增;
(3)由-sinx+1<
1
2
,即sinx>
1
2
得:2kπ+
π
6
<x<2kπ+
6
,k∈Z,
∴原不等式的解集为{x|2kπ+
π
6
<x<2kπ+
6
}(k∈Z).
点评:本题考查五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,考查正弦函数的单调性,作图是关键,属于中档题.
练习册系列答案
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π
4
)
的图象关于直线x=
π
6
对称,求φ的值.

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1
x

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m
2
]
,若g(x)在区间(1,3)上总不单调,求实数m的范围.

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已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{
1
f(n)
}
的前n项和为Sn,则S2010的值为(  )
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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已知函数f(x)是定义在区间(-1,1)上的奇函数,且对于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,则实数a的取值范围是
 

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