Question

【题目】下列判断正确的是 ． （填写所有正确的序号） ①若sinx+siny= ，则siny﹣cos2x的最大值为 ；
②函数y=sin（2x+ ）的单调增区间是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；
③函数f（x）= 是奇函数；
④函数y=tan ﹣ 的最小正周期是π．

Answer 1

【答案】④
【解析】解：①若sinx+siny= ，可得siny= ﹣sinx∈[﹣1，1]，

解得﹣ ≤sinx≤1，则siny﹣cos2x= ﹣sinx﹣（1﹣sin2x）=（sinx﹣ ）2﹣ ，

当sinx=﹣ 时，取得最大值为 ，故①错；②由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

函数y=sin（2x+ ）的单调增区间是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，故②错；③函数f（x）= ，可得1+sinx+cosx≠0，即为 sin（x+ ）≠﹣1，

即有x+ ≠2kπ+ 且x+ ≠2kπ+ ，即为x≠2kπ+π且x≠2kπ+ ，

则定义域不关于原点对称，f（x）为非奇非偶函数，故③错；④y=tan ﹣ = ﹣ = =﹣ =﹣ ，∴T=π．故④对．

所以答案是：④．

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．