Question

【题目】函数y=f（x）的定义域为（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其图象上任意一点P（x，y）满足x2+y2=1，则给出以下四个命题：①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能是奇函数；③函数y=f（x）在（0，a）上单调递增④若函数y=f（x）是偶函数，则其值域为（a2 ， 1）其中正确的命题个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵P（x，y）满足x2+y2=1， ∴P位于单位圆上．①当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，
∴①错误．②当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，
∴②正确；③当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第二象限时，函数y=f（x）在（0，a）上单调递减，
∴③错误；④函数y=f（x）若是偶函数，则值域是（﹣1，﹣a2）或（a2 ， 1），∴④错误．
故选：A．

画出单位圆，结合图形，根据函数奇偶性和单调性的定义和函数的定义分别进行判断，可得①③④均错，②对．