Question

某同学有若干本课外参考书，其中外语5本，数学6本，物理2本，化学3本，他欲带参考书到图书馆看书.

(1)若从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法?

(2)若外语、数学、物理和化学参考书各带一本，有多少种不同的带法?

(3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法?

Answer 1

思路分析：(1)中“带一本参考书”应运用加法原理；

(2)中“各带一本参考书”应运用乘法原理；

(3)中“第2本不同学科的书”应分情况讨论，具有综合性.

解析：(1)要完成的事是“带一本参考书”，由于无论带哪一学科的书都完成了这件事，因此是分类问题，应用加法原理得5+6+2+3=16(种)不同的带法.

(2)要完成的事是“外语、数学、物理和化学各带一本”.因此，选一个学科中的一本书只完成了这件事的一部分，只有几个学科的书都选定了之后，才完成这件事，因此是分步计数问题，应用乘法原理，有5×6×2×3=180(种)不同的带法.

(3)要完成的事是“带2本不同学科的书”，因此要分情况考虑，即先考虑是带哪两个学科的书，如带外语、数学各一本，则选一本外语书或选一本数学书都只完成了这一件事的一部分，因此要用乘法原理，即有5×6=30种选法.同样地，外语、物理各选一本，有5×2=10种选法.选外语、化学各一本有5×3=15种选法……，从而上述每种选法都完成了这件事.因此这些选法种数之间还应用加法原理，共有5×6＋5×2+5×3+6×2+6×3+2×3=91(种).