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    选修4-4：坐标系与参数方程
    极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为
    x=2+
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t
    ，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．
    （Ⅰ）求C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．
    分析：（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．
    （2）把直线l的参数方程代入抛物线C的方程，利用参数的几何意义即可得出．
    解答：解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，得ρ2sin2θ=8ρcosθ．
    ∴y2=8x即为C的直角坐标方程；
    （II）把直线l的参数方程
    x=2+
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t
    ，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t2-16t-64=0，
    ∴t1+t2=
    16
    3
    ，t1t2=-
    64
    3
    ．
    ∴|AB|=|t1-t2|=
    		(t1+t2)2-4t1t2
    =
    32
    3
    ．
    点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选修4-4：坐标系与参数方程]
    在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		2
    2
    +
    		3
    2
    t
    （t为参数），若以直角坐标系xoy 的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-
    π
    4
    ）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
    交于点D．求证：ED2=EB•EC．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    求矩阵M=
    -14
    26
    的特征值和特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
    π
    4
    )=
    3
    		2
    2
    和ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-
    π
    4
    ）=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；
    （Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为
    x=t3+a
    y=
    b
    2
    t3+1
    （t∈R为参数），求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：
    坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．
    在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C1的交点为A，ι与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
    （1）求C1，C2的直角坐标方程；
    （2）若过点P（1，0）且斜率为
    		3
    的直线m与曲线C1交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•晋中三模）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
    在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为：
    x=2cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数），把曲线c1上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c2，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )=4    ．
    （1）求曲线c2的普通方程，并指明曲线类型；
    （2）过（1，0）点与l垂直的直线l1与曲线c2相交与A、B两点，求弦AB的长．

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