Question

不等式log

2 3

x-log₃x²-3＞0的解集为（　　）

• A．（

  1

  3

  ，27）
• B．（-∞，-l）∪（27，+∞）
• C．（-∞，

  1

  3

  ）∪（27，+∞）
• D．（0，

  1

  3

  ）∪（27，+∞）

Answer 1

分析：通过因式分解，解对数不等式log32x-3log₃x-3＞0即可．

解答：解：∵log32x-log3x2-3＞0，
∴log32x-2log₃x-3＞0，
∴（log₃x-3）（log₃x+1）＞0，
解得log₃x＞3或log₃x＜-1，
所以x＞27或0＜x＜

1

3

．
∴不等式log32x-log3x2-3＞0的解集为（0，

1

3

）∪（27，+∞），
故选D．

点评：本题考查指、对数不等式的解法，考查因式分解与运算能力，属于中档题．