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    已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是       

                                                  


    解析:

    设双曲线的方程为        

                       则        

                       解得

                       ∴双曲线的标准方程为

                       即

             小结：常有同学把这类题目中的“渐近线”错认为“准线”。

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    （08年全国卷Ⅰ）（本小题满分12分）

    双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

    （Ⅰ）求双曲线的离心率；

    （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

       （Ⅰ）求双曲线的离心率；

       （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省广州市越秀区高三上学期摸底考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线经过点，且双曲线的渐近线与圆相切.

    （1）求双曲线的方程；

    （2）设是双曲线的右焦点，是双曲线的右支上的任意一点，试判断以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高二期末测试数学（理） 题型：解答题

    （本题满分14分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

    （Ⅰ）求双曲线的离心率；

    （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

     

     

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