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已知△ABC的面积为1,BC=2.设∠A=θ.
(Ⅰ)求θ的取值范围;
(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2(
x
4
+θ)-
3
cos2θ
的值域.
分析:(Ⅰ)设角A,B,C的对边分别为a,b,c,由△ABC的面积为1,∠A=θ可求得bc(与θ的关系),利用余弦定理与基本不等式可求得cosθ≥0,从而可得θ的取值范围;
(Ⅱ)利用二倍角公式可求得f(θ)=1+2sin(2θ-
π
3
),从而可求得θ∈(0,
π
2
]时f(θ)的值域.
解答:解:(Ⅰ)设角A,B,C的对边分别为a,b,c,由已知得:
1
2
bcsinθ=1⇒bc=
2
sinθ
,θ∈(0,π)…2分
又22=a2=b2+c2-2bccosθ≥2bc-2bccosθ=
4-4cosθ
sinθ

∴sinθ+cosθ≥1?sinθcosθ≥0?cosθ≥0,
故θ∈(0,
π
2
];…6分
(Ⅱ)f(θ)=1-cos(
π
2
+2θ)-
3
cos2θ=1+sin2θ-
3
cos2θ=1+2sin(2θ-
π
3
),…10分
∵θ∈(0,
π
2
],
∴2θ-
π
3
∈(-
π
3
3
],
∴f(θ)∈(1-
3
,3]…12分
点评:本题考查三角形的面积公式,考查余弦定理与基本不等式,考查两角和与差的正弦及正弦函数的性质,属于中档题.
练习册系列答案
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精英家教网如图,已知△ABC的面积为14,D、E分别为边AB、BC上的点,且AD:DB=BE:EC=2:1,AE与CD交于P.设存在λ和μ使
AP
AE
PD
CD
AB
=
a
BC
=
b

(1)求λ及μ;
(2)用
a
b
表示
BP

(3)求△PAC的面积.

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已知△ABC的面积为
3
2
,且b=2,c=
3
,则sinA=(  )

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已知△ABC的面积为2
3
,AB=2,BC=4,则三角形的外接圆半径为
2或
4
21
3
2或
4
21
3

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已知△ABC的面积为
1
4
(a2+b2-c2)
,则C的度数是(  )

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