Question

【题目】已知椭圆的右顶点为，上顶点为，右焦点为.连接并延长与椭圆相交于点，且

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，直线分别与直线相交于点，点.若的面积是的面积的2倍，求直线的方程.

Answer 1

【答案】(1).

(2)或.

【解析】分析：（1）根据椭圆的上顶点坐标，求出的值，由已知条件求出C点坐标的表达式，代入椭圆方程中，求出的值，这样求出椭圆的方程；（2）设直线MN的方程为，设，联立直线与椭圆方程，得，求出的表达式，直线AM的方程为 ，直线AN的方程为，求出P,Q点的纵坐标的表达式，面积的表达式，根据两个三角形面积之间的关系，求出的值，得直线的方程。

详解： (Ⅰ)∵椭圆的上顶点为，∴

设.∵，∴.∴点.

将点的坐标代入中，得.∴

又由，得.

∴椭圆的方程为

（Ⅱ）由题意，知直线的斜率不为0.故设直线的方程为.

联立，消去，得

设，.

由根与系数的关系，得，.

∴.

直线的方程为，直线的方程为

令，得.同理.

∴

.

故

∴，.

∴直线的方程为或