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    已知f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围．
    【答案】分析：先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0在R上恒成立求出a的范围．
    解答：解：函数f（x）的导数：f′（x）=3ax2+6x-1．
    当f'（x）＜0（x∈R）时，f（x）是减函数．
    3ax2+6x-1＜0（x∈R）?a＜0且△=36+12a＜0，?a＜-3．
    所以，当a＜-3时，由f'（x）＜0，知f（x）（x∈R）是减函数；
    点评：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力．
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