Question

温州某私营公司生产一种产品，根据历年的情况可知，生产该产品每天的固定成本为14000元，每生产一件该产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量f（x）与产量x之间的关系式为，
每件产品的售价g（x）与产量x之间的关系式为．
（Ⅰ）写出该公司的日销售利润Q（x）与产量x之间的关系式；
（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．

Answer 1

解：（Ⅰ）总成本为c（x）=14000+210x．
所以日销售利润Q（x）=f（x）g（x）﹣c（x）=．
（Ⅱ）①当0≤x≤400时，．
令Q′（x）=0，解得x=100或x=700．
于是Q（x）在区间[0，100]上单调递减，
在区间[100，400]上单调递增，所以Q（x）在x=400时取到最大值，且最大值为30000；
②当x＞400时，Q（x）=﹣210x+114000＜30000．
综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元．