Question

求圆（x-2）²+（y+3）²=4上的点到x-y+2=0的最远、最近的距离．

Answer 1

分析：根据图形可知线段AB为圆上的点到直线的最大距离，BC为圆上的点到直线的最小距离，利用点到直线的距离公式求出MB，然后分别利用MB+MA得到AB，利用MB-MC得到BC即可（MC和MA为圆的半径）．

解答：解：过圆心M作直线的垂线，垂足为B，
则AB为圆上的点到直线的最大距离，
BC为圆上的点到直线的最小距离．
由圆的方程（x-2）²+（y+3）²=4，
可知圆心坐标为（2，-3），半径为2，
所以圆心到直线x-y+2=0的距离d=

|2+3+2|

12+(-1)2

=

7 2

2

，
所以AB=BM+AM=

7 2

2

+2；BC=BM-CM=

7 2

2

-2．

点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用数形结合的数学思想解决实际问题．