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    解高次不等式及分式不等式应注意什么问题？

    答案：
    解析：

    　　导思：解决这类题要根据不等式的性质，进行同解变形，向一次、二次的基本类型转化．

    　　探究：高次不等式也是一种很常见的不等式，在许多问题中都牵涉到解高次不等式．另外，许多分式不等式也可以转化为高次不等式，解高次不等式主要使用以下两种方法：

    　　以不等式(x＋3)(x－2)(x－4)＞0为例．

    　　方法一：原不等式可化为几个不等式(组)进行求解．

    　　此种方法的本质是分类讨论，强化了“或”与“且”，进一步渗透了“交”与“并”的思想方法．

    　　方法二：不等式(或方程)有三个零点：－3，2，4，先在数轴上标出零点，这些零点把数轴分成了若干个区间如下图．

    　　针对这些区间，逐一讨论各因式的符号，情况列表如下：

    　　从上表可看出(x＋3)(x－2)(x－4)＞0的解集为{x|－3＜x＜2或x＞4}．

    　　方法三：先在数轴上标出零点(如下图)．

    　　根标出来后，不是分区间进行验证讨论，而是直接标出综合因式(x＋3)(x－2)(x－4)的正负号，再根据题目要求，直接写出解集{x|－3＜x＜2或x＞4}．

    　　注：这种方法常称为是“数轴标根法”，这种方法的本质是“列表讨论法”的简化及提炼．这样的“线”也可看成是函数y＝(x＋3)(x－2)(x－4)的图象草图(y轴未画)．利用数轴标根法要先把x的系数化为正数，最好是1，否则很容易写错结论．

    　　对分式不等式要根据f(x)g(x)＞0等同解变形转化．对


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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
    例题：解一元二次不等式x2-9＞0．
    解：∵x2-9=（x+3）（x-3），
    ∴（x+3）（x-3）＞0．
    由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
    （1）
    x+3＞0
    x-3＞0
    （2）
    x+3＜0
    x-3＜0

    解不等式组（1），得x＞3，
    解不等式组（2），得x＜-3，
    故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3，
    即一元二次不等式x2-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
    问题：求分式不等式
    5x+1
    2x-3
    ＜0    的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

    例题：解一元二次不等式.

    解：∵，

    ∴.

    由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有

    （1）            （2）

    解不等式组（1），得，

    解不等式组（2），得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    故的解集为或，

    即一元二次不等式的解集为或.

        问题：求分式不等式的解集.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式(x2+x+1)(x+1)3(x－2)2(3－x)＞0.

    解高次不等式时将不等式一边分解为若干个一次因式的积，且x的系数为正.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A={x||x－1|<2},B={x|>0},则A∩B等于

    A.{x|－1<x<3}                                                B.{x|x<0或x>2}

    C.{x|－1<x<0}                                                 D.{x|－1<x<0或2<x<3}

    本题考查含绝对值不等式、分式不等式的解法及集合的运算.在进行集合运算时,把解集标在数轴上,借助图形可直观求解.

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