【题目】已知函数
.
（1）若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
（2）求函数
的单调区间.
【答案】（1）
（2）
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件及导数的几何意义先对函数求导，再将切点的横坐标代入借助斜率相等建立方程
，即
，求出
.
（2）先对函数解析式进行求导，再对实数
进行分类讨论，依据导函数的值的符号断定函数的单调性，求出其单调区间。
解： 函数
的定义域为
． 且
.
(1) 因为曲线
在
和
处的切线互相平行，
所以
．
即
，
解得
.
(2) 
.
①当
时， 
， 
，
在区间
上， 
；在区间
上
，
故
的单调递增区间是
，单调递减区间是
②当
时， 
，
在区间
和
上， 
；在区间
上
，
故
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
③当
时，
因为
， 故
的单调递增区间是
.
④当
时， 
，
在区间
和
上， 
；在区间
上
，
故
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知f（x）=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max{x，y}= 
． （Ⅰ）若对任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，求实数a的值；
（Ⅱ）若a＞1，求f（x）的最小值m（a）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；
（3）求不等式f（3﹣2x）＞4的解集．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在长方体
中，
分别是
的中点，
，过
三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．
（1）求证：
平面
；
（2）求
的长；
（3）在线段
上是否存在点
，使直线
与
垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=a﹣ 
（a∈R）
（1）判断函数f（x）的单调性并给出证明；
（2）若函数f（x）是奇函数，则f（x）≥ 
当x∈[1，2]时恒成立，求m的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知下列命题：
①若
，则“
”是“
”成立的充分不必要条件；
②若椭圆
的两个焦点为
，且弦
过点
，则
的周长为16；
③若命题“
”与命题“
或
”都是真命题，则命题
一定是真命题；
④若命题
： 
，则
： 
其中为真命题的是__________（填序号）．
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