Question

使方程2-sin2x=m（2+sin2x）有解，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：将方程2-sin2x=m（2+sin2x）进行恒等变换可得，sin2x=

2-2m

m+1

有解，根据正弦型函数的值域为[-1，1]，可得一个关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围．

解答：解：若方程2-sin2x=m（2+sin2x）有解，
即方程（m+1）sin2x=2-2m有解，
即sin2x=

2-2m

m+1

有解，
即-1≤

2-2m

m+1

≤1
解得m∈[

1

3

，3]
故答案为：[

1

3

，3]

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，三角函数的值域，其中根据正弦型函数的值域为[-1，1]，构造关于m的不等式，是解答本题的关键．