Question

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如表所示：

等级	频数	频率
1	c	a
2	4	b
3	9	0.45
4	2	0.1
5	3	0.15
合计	20	1

（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由频率分布表得a+b+0.45+0.1+0.15=1即a+b=0.3． …（2分）
因为抽取20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，所以，
解得a=0.1，c=20×0.1=2，…（5分）
从而a=0.35-b-c=0.1，
所以a=0.1，b=0.2，c=2…（6分）
（Ⅱ） 从日用品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃中任取两件，所有可能的结果为{x₁，y₁}，{x₁，y₂}，{x₁，y₃}，
{x₂，y₁}，{x₂，y₂}，{x₂，y₃}，{y₁，y₂}，{y₁，y₃}，{y₂，y₃}，{x₁，x₂}． …（9分）
设事件A表示“从日用品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件{x₁，x₂}，{y₁，y₂}，{y₁，y₃}，{y₂，y₂}共4个，
基本事件总数为10，…（11分）
故所求事件的概率 ．…（13分）
分析：（Ⅰ）由频率分布表得a+b+0.45+0.1+0.15=1，即a+b=0.3． 求出，由此解得a=0.1，再求得 c=20×0.1的值．
（Ⅱ） 从日用品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃中任取两件，所有可能的结果有10种，而满足条件的结果有4种，由此求得所求事件的概率．
点评：本题主要考查频率分步表的应用，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．