Question

三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是（   ）

A．7

B．7.5

C．8

D．9

Answer 1

C

解析设球的半径为R，由球的体积公式得： 4/3πR³= 500/3π，∴R=5。
又设小圆半径为r，则πr²=16π，∴r=4．
显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；
由OO₁²= 5²-4²，得OO₁=3，所以高PO₁=PO+OO₁=5+3=8。
故选C。