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    若椭圆的焦点分别为F1、F2，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F1PF2的面积等于（ ）
    A．8
    B．16
    C．32
    D．64
    【答案】分析：由题意推出三角形是直角三角形，设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．
    解答：解：椭圆的焦点分别为F1、F2，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F1PF2是直角三角形，
    因为，所以c2=8，a=4，
    设|PF1|=m，|PF2|=n，
    由椭圆的定义可知m+n=2a，
    ∴m2+n2+2nm=4a2，
    ∴m2+n2=4a2-2nm
    由勾股定理可知m2+n2=4c2，解得mn=16，
    则△F1PF2的面积为8．
    故选A．
    点评：本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    = 1    （a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过点C（-1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且
    AC
    =2
    CB
    ，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若记△AMB，△ANB的面积分别为S1，S2求
    S1
    S2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•温州二模）已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上焦点为F，左、右顶点分别为B1，B2，下顶点为A，直线AB2与直线B1F交于点P，若
    AP
    =2
    AB2
    ，则椭圆的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖北武汉市高三2月调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y2＝1上；

    （2）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆=1(a＞b＞0)的焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),右准线l交x轴于点A,且.

    (1)试求椭圆的方程;

    (2)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.

    (文)已知函数f(x)=x3+bx2+cx,b、c∈R,且函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增,在区间(1,3)上单调递减.

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