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    如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)．

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。

    (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；

    (ⅱ)求△AMN面积的最大值．

    方法一：(1)解：由题设，从而，

    所以椭圆C的方程为＋＝1. ………………………………3分

    (2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)．

    设，则，.①

    AF与BN的方程分别为：

    .

    设，则有

    由上得

    由于

    ＝＝1.

    所以点M恒在椭圆C上．………………………………7分

    (ⅱ)解：设AM的方程为，代入，

    得ks5u

    设、，则有，.

    ＝＝.

    令，则

    ＝

    因为函数在为增函数，

    所以当即时，函数有最小值4.

    即时,有最大值3，此时AM过点F. ………………………11分

    △AMN的面积S△AMN＝·有最大值.………………………12分

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    （12分）如图所示，椭圆C： 的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为．与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．

    （1）求椭圆 的方程；

    （2）求证直线 与轴相交于定点，并求出定点坐标．

    （3）当弦 的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，椭圆C：数学公式的离心率数学公式，左焦点为F1（-1，0）右焦点为F2（1，0），短轴两个端点为A、B，与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1，k2，且数学公式．
    （1）求椭圆C的方程；　　
    （2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点。

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，  

    直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交

    于点M。

    (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；

    (ⅱ)求△AMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆市九校高三（上）联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，椭圆C：的离心率，左焦点为F1（-1，0），右焦点为F2（1，0），短轴两个端点为A、B．与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．
    （3）当弦MN的中点P落在△MF1F2内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值．

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