Question

若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：当截面是以AB为直径的圆时，球心O到平面ABC的距离最大，可求得球心O到平面ABC的距离最大值为．
解答：因为当截面是以AB为直径的圆时，
球心到过A、B两点的平面的距离最大．
设截面圆的圆心为O₁，球心为O，
则△OO₁A是以∠OO₁A=90°的直角三角形，
且AO₁=1，AO=2，球心到截面的距离OO₁=．
所以：截面圆半径为1，球心到截面的距离为：．
故选D．
点评：本题考查球面距离的概念，点面距的计算．分析出何时区最大值是关键，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．考查了球的几何性质，空间想象能力的运用，思维转化能力要求较高．