Question

求U=

2-sinθ

1-cosθ

的最小值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式把函数的解析式化为U=(cot

θ

2

-

1

2

)2+

3

4

，再利用二次函数的性质求得它的最小值．

解答： 解：U=

2-sinθ

1-cosθ

=

2sin2 θ 2 +2cos2 θ 2 -2sin θ 2 cos θ 2

1-(1-2sin2 θ 2 )

=

tan2 θ 2 +1-tan θ 2

tan2 θ 2

=cot2

θ

2

-cot

θ

2

+1=(cot

θ

2

-

1

2

)2+

3

4

，
故当cot

θ

2

=

1

2

时，函数U取得最小值为

3

4

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，二次函数的性质的应用，属于基础题．