Question

如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y=f（x）在区间（-3，-

1

2

）内单调递增；
②函数y=f（x）在区间（-

1

2

，3）内单调递减；
③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
⑤当x=-

1

2

时，函数y=f（x）有极大值．
则上述判断中正确的是

 

．

Answer 1

分析：利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．

解答：解：①函数y=f（x）在区间（-3，-

1

2

）内有增有减，故不正确
②函数y=f（x）在区间（-

1

2

，3）有增有减，故不正确
③函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．正确
④当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故不正确
⑤当x=-

1

2

时，f′（x）≠0，故不正确，
故答案为③

点评：本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题．