Question

已知函数y=2sin

1

2

x，求
（1）函数y的最大值、最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）根据正弦函数的性质可知，-1≤sin

1

2

x≤1，从而可求函数的最值，由周期公式可求T
（2）令-

1

2

π+2kπ≤

1

2

x≤

1

2

π+2kπ，k∈Z可求函数的单调递增区间

解答：解：（1）根据正弦函数的性质可知，-1≤sin

1

2

x≤1
∴-2≤y≤2
∴函数的最大值为2，最小值为-2，
T=

2π

1 2

=4π
（2）令-

1

2

π+2kπ≤

1

2

x≤

1

2

π+2kπ，k∈Z
∴4kπ-π≤x≤4kπ+π，k∈Z
∴函数的单调递增区间为[4kπ-π，4kπ+π]（k∈Z）

点评：本题主要考查了正弦函数的单调区间、最值及周期的求解，属于基础试题