Question

【题目】在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，分别是棱，，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)

【解析】

（1）连接，证明平面平面，即可说明平面；

（2）先计算出，再利用等体积法，即可求出点到平面的距离.

（1）证明：连接，∵在矩形中，，分别是，中点，

∴，，∴四边形是平行四边形，∴.

∵是的中点，∴.

∵平面，平面，

∴平面，平面.

∵，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

（2）解：法一：∵平面，，∴平面.

过在平面内，作，垂足为，则.

∵，∴平面，∴长是点到平面的距离.

在矩形中，是中点，，，.

∴.

∵，，∴，

即点到平面的距离为.

法二：设到平面的距离为，

在矩形中，，，∴.

∵平面，平面，∴，

∵，∴，，

∴的面积为.

∵的面积为，，

∴，∴，即点到平面的距离为.