Question

求函数y=3-x2+2x+1的值域．

Answer 1

分析：在函数y=3-x2+2x+1中，令t=-x²+2x+1，则y=3^t，由二次函数的性质，可得t的取值范围，再根据指数函数的性质，可得3^t的取值范围，即可得答案．

解答：解：在函数y=3-x2+2x+1中，令t=-x²+2x+1，则y=3^t，
又由t=-x²+2x+1=-（x-1）²+2≤2，
则0＜3^t≤3²=9；
所以函数 y=3-x2+2x+1的值域为（0，9]．

点评：本题考查指数型复合函数的值域求法，一般要先将原函数拆分为几个基本函数，进而由基本函数的性质求解．