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(2012•济南二模)山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人.
(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数M;
(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
分析:(I)根据频率分布直方图可知,各个小组的频率,再根据平均数的求法即可解出这组数据的平均数M.
(II)本题是一个等可能事件的概率,可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法,满足条件的事件是两人成绩之差大于20,则两人分别来自于第一组和第五组,共有8种选法,根据等可能事件的概率公式得到结果.
解答:解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1,60~70分的频率为0.25,70~80分的频率为0.45,80~90分的频率为0.15,90~100分的频率为0.05; …(2分)
∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分) …(4分)
(Ⅱ)∵第五组90~100分数段的人数为2人,频率为0.05;
故参加的总人数为
2
0.05
=40
人.
第一组共有40×0.01×10=4人,记作A1、A2、A3、A4
第五组共有2人,记作B1、B2
从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法:{A1,A2}、{A1,A3}、
{A1,A4}、{A2,A3}、{A2,A4}、{A3,A4};{A1,B1}、{A2,B1}、{A3,B1}、
{A4,B1};{A1,B2}、{A2,B2}、{A3,B2}、{A4,B2};{B1,B2}.共有15种结果,
设事件A:选出的两人为“黄金搭档组”.
若两人成绩之差大于20,则两人分别来自于第一组和第五组,共有8种选法,
故P(A)=
8
15
点评:本题考查用样本的频率分布估计总体的频率分布,考查等可能事件的概率,考查用列举法来数出事件数,这是一个概率与统计的综合题目.
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