Question

已知f（x）=，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正确结论的序号为

1. A.
   ①③
2. B.
   ①④
3. C.
   ②④
4. D.
   ②③

Answer 1

D
分析：先求出f′（x），再进行因式分解，求出f′（x）＜0和f′（x）＞0对应x的范围，即求出函数的单调区间和极值，再由条件判断出a、b、c的具体范围和f（1）＞0且f（2）＜0，进行求解得到abc的符号，进行判断出f（0）的符号．
解答：由题意得，f′（x）=3x²-9x+6=3（x-1）（x-2），
∴当x＜1或x＞2时，f′（x）＞0，当1＜x＜2时，f′（x）＜0，
∴函数f（x）的增区间是（-∞，1），（2，+∞），减区间是（1，2），
∴函数的极大值是f（1）=，函数的极小值是f（2）=2-abc，
∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，
∴a＜1＜b＜2＜c，f（1）＞0且f（2）＜0，解得2＜，
∴f（0）=-abc＜0，
则f（0）f（1）＜0、f（0）f（2）＞0，
故选D．
点评：本题考查了函数的零点与方程的根关系，利用导数求出函数的单调区间和极值等，考查了分析、解决问题的能力．