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    【题目】在平面直角坐标系中，①已知点，，为曲线上任一点，到点的距离和到点的距离的比值为2；②圆经过，，且圆心在直线上.从①②中任选一个条件.

    （1）求曲线的方程；

    （2）若直线被曲线截得弦长为2，求的值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）若选择条件①，根据平面直角坐标系上任意两点的距离公式计算，化简可得.

    若选择条件②，求出直线的方程，的中点坐标，即可得到的垂直平分线的方程，联立得到圆心坐标，再用两点的距离公式求出半径，即可得解.

    （2）根据弦长求出圆心到直线的距离，利用点到线的距离公式求出参数的值.

    解：（1）选择条件①

    则，即，

    所以，整理得：，即.

    选择条件②，

    ，的中点为，，

    所以的垂直平分线方程为，即，

    所以，解得圆心.

    ，所以曲线的方程为.

    （2）直线被曲线截得弦长为2，圆心到直线的距离

    .

    由点到直线的距离公式，

    解得.

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