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    若向量a=(x，x+
    23
    )    与向量b=（2x，-3）的夹角为钝角，则实数x的取值范围是
     
    ．
    分析：根据两个向量的夹角是钝角，它的等价条件是两个向量的数量积小于零，用数量积的坐标形式表示出数量积，得到关于x的不等式，解不等式，得到实数x的范围．
    解答：解：∵
    a
    与
    b
    的夹角是钝角，
    ∴
    a
    •
    b
    ＜0    ，且两个向量不是共线反向的向量，
    ∴x×2x-3（x+
    2
    3
    ）＜0，
    ∴-
    1
    2
    ＜x＜2    ，且x≠0
    故答案为：（-
    1
    2
    ，0）∪（0，2）
    点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    i
    、
    j
    为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量
    p
    =(x+m)
    i
    +y
    j
    ，
    q
    =(x-m)
    i
    +y
    j
    ，（x，y∈R，m≥2），且|
    p
    |-|
    q
    |=4    ．
    （1）求动点M（x，y）的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；
    （2）已知点A（0，1}，设直线l：y=
    1
    2
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    AB
    •
    AC
    =
    9
    2
    ？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    =（2，x+1），
    b
    =（x+2，6），又
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角，则实数x的取值范围为
    {x|x＞-
    5
    4
    ，且x≠2}
    {x|x＞-
    5
    4
    ，且x≠2}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量a=(x-2,2y)与向量b=(1,y+2)相等，则（    ）

    A．x=3,y=2   B．x=1,y=-5    C．x=5,y=1 D．x=1,y=3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若向量a=(x，x+
    2
    3
    )    与向量b=（2x，-3）的夹角为钝角，则实数x的取值范围是______．

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