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    平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是菱形，侧棱AA1与AB、AD成等角．

        求证：（1）对角面BB1D1D是矩形；

    （2）对角面AA1C1C^对角面BB1D1D．

    答案：
    解析：

    		如图证明：（1）当ÐA1AB ÐA1AD=90°时，结论显然成立．当ÐA1AB=ÐA1AD¹90°时，过A1作A1E^底面ABCD，垂足为E，连结AE，∵ ÐA1AB=ÐA1AD，可证AE平分ÐBAD，又∵ ABCD是菱形，∴ AC平分ÐBAD．∴ E在AC上．∵ BD^AC，AE为AA1在底面ABCD的射影，∴ AA1^BD，又∵ BB1∥AA1，∴ BB1^BD，即BB1D1D是矩形．

        （2）∵ BD^A1A，BD^AC，∴ BD^平面AA1C1C，又BDÌ面BB1D1D，∴ 对角面AA1C1C^对角面BB1D1D．

     


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    AC1
    •
    BD1
    =
     
    ．

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    ．

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