Question

9．定义在R上的函数f（x）=$\frac{g（x）}{{2}^{x}}$，g（x）=g（2-x）•4^x-1，若f（x）在[1，+∞）为增函数，则（　　）

• A． g（1）＞2g（0）
• B． g（3）＞8g（0）
• C． g（2）＞2g（0）
• D． g（4）＜16g（0）

Answer 1

分析 由已知函数f（x）=$\frac{g（x）}{{2}^{x}}$在[1，+∞）为增函数，可得f（3）＞f（2），即g（3）＞2g（2），进而根据g（x）=g（2-x）•4^x-1，转化可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{g（x）}{{2}^{x}}$在[1，+∞）为增函数，
∴f（3）＞f（2），即$\frac{g（3）}{{2}^{3}}$＞$\frac{g（2）}{{2}^{2}}$，
即g（3）＞2g（2），
又∵g（x）=g（2-x）•4^x-1，
∴g（2）=g（2-2）•4=4g（0），
故g（3）＞8g（0），
故选：B

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，转化思想，难度中档．