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    已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，分别是线段的中点。
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）判断并说明上是否存在点，使得∥平面。



    （Ⅰ）∵ 平面，，，，      
    建立如图所示的空间直角坐标系，
    则．     2分
    不妨令∵，
    ∴，即．                       2分
    （Ⅱ）设平面的法向量为，
    由，得，令，解得：．∴． 2分
    设点坐标为，，则，
    要使∥平面，只需，即，
    得，从而满足的点即为所求．

    解析

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    如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届河南省方城一高高三第一次调研（月考）考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，分别是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年贵州省六高三第一次考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点， 是线段上的点．

    （I）当是的中点时，求证：平面；

    （II）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟冲刺考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分l2分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

    （1）证明：；

    （2）判断并说明上是否存在点，使得∥平面；

    （3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高考模拟预测卷（三）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

    （1）证明：；

    （2）判断并说明上是否存在点，使得∥平面；

    （3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

     

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