Question

过点M（2，4）向圆C：（x-1）²+（y+3）²=1引两条切线，切点分别为P，Q．
（1）直线PQ的方程；
（2）切点弦PQ的长．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）确定M、P、Q、C四点共圆．其圆是以CM为直径的圆，再与已知圆相减，即可求出直线PQ的方程；
（2）求出圆心C到直线PQ的距离，利用勾股定理求切点弦PQ的长．

解答： 解：（1）连结CP、CQ，则CP⊥PM，CQ⊥QM．
∴M、P、Q、C四点共圆．其圆是以CM为直径的圆．∵C（1，-3），∴CM的中点为（

3

2

，

1

2

）．
∴|CM|=

(2-1)2+(4+3)2

=5

2

．
∴以CM为直径的圆的方程为（x-

3

2

）²+（y-

1

2

）²=

25

2

．
∴PQ的方程为（x-1）²+（y+3）²-1-[（x-

3

2

）²+（y-

1

2

）²-

25

2

]=0，即x+7y+19=0；
（2）圆心C到直线PQ的距离为

|1-21+19|

1+49

=

1

50

，
∴切点弦PQ的长=2

1- 1 50

=

7 2

10

．

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．