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已知

恒成立的x的取值范围是（）
A．

B．

C．

D．

【答案】分析：由m＞0，

|a_ix-2|，利用均值不等式得到|a_ix-2|≤2，由此能求出结果．
解答：解：∵m＞0，∴

=m+

≥2，
∵

|a_ix-2|，i=1，2．
∴|a_ix-2|≤2，
解得0≤x≤

，（a_i＞0），
∵a₁＞a₂＞0，
∴0≤x≤

．
故选C．
点评：本题考查函数恒等式的应用，解题时要认真审题，注意均值不等式和含绝对值不等式的性质的灵活运用．

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设g（x）=2x+

，x∈[

，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（

）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-

，

]，则f₁（x）=-1，x∈[-

，

]，f₂（x）=sinx，x∈[-

，

]，设φ（x）=

g(x)+g(2x)

|g(x)-g(2x)|

，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=0和x=2处取得极值，且函数y=f（x）的图象经过点（1，0）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设A、B为函数y=f（x）图象上任意相异的两个点，试判定直线AB和直线4x+y-3=0的位置关系并说明理由；
（3）设函数g（x）=x²+mx+6，若对任意t∈[-2，2]且x∈[-2，2]，f（t）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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