Question

8名同学排成一排照相，
（1）甲与乙不在两端，有多少种排法？
（2）甲、乙必须相邻，有多少种排法？
（3）甲、乙之间恰好隔两人，有多少种排法？
（4）甲在乙和丙的左侧（可以不相邻），有多少种排法？

Answer 1

【答案】分析：（1）先排甲、乙，再排其它6名同学，可得结论；
（2）甲、乙必须相邻，用捆绑法，进行全排，再松绑，可得结论；
（3）先固定甲乙，再甲乙之间插两个人，最后把甲乙以及中间的2人看作一个，与剩下的4人全排列，可得结论；
（4）先全排，再除以甲、乙、丙的排法，乙、丙可以交换，可得结论．
解答：解：（1）先排甲、乙，再排其它6名同学，即6•5•A₆⁶=21600种；
（2）甲、乙必须相邻，用捆绑法，进行全排，再松绑，共有A₂²A₇⁷=10080种；
（3）先固定甲乙，再甲乙之间插两个人，最后把甲乙以及中间的2人看作一个，与剩下的4人全排列，故共有₂²A₆²A₅⁵=7200种；
（4）先全排，再除以甲、乙、丙的排法，乙、丙可以交换，故有•A₂²=14440种．
点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．