Question

（10分）已知直线经过两点A（2，1），B（6，3）

（1）求直线的方程

（2）圆C的圆心在直线上，并且与轴相切于点（2，0），求圆C的方程

（3）若过B点向（2）中圆C引切线BS、BT，S、T分别是切点，求ST直线的方程．

Answer 1

（1）

（2）

（3）

【解析】

试题分析：先用两点式求出直线的方程，第二步可巧设圆心，由于圆与轴相切于点（2，0），所以，，则圆心，半径，得出圆的方程；第三步利用四点四点共圆，求出圆的方程，把两圆的方程相减的公共弦方程.

试题解析：（1）由题可知：直线l经过点（2, 1）, （6, 3），由两点式可得直线l的方程为：， 整理得：

（2）依题意：设圆C的圆心的方程为：圆C与轴相切于点，则，且半径，∴圆C的方程为

（3）由于，则四点四点共圆，这个圆以BC为直径其方程为，为两圆的公共弦，把两圆方程化为一般方程和

，两式相减得公共弦方程：

考点：1.直线方程的两点式；待定系数法求圆的方程；3.求两圆的公共弦所在的直线方程