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    设x1，x2是a2x2+bx+1=0的两实根；x3，x4是ax2+bx+1=0的两实根．若x3＜x1＜x2＜x4，则实数a的取值范围是________．

    a＞1
    分析：设f（x）=ax2+bx+1=0，方程f（x）=0为一二次函数其两实根为x1，x2（x1＜x2），又x3，x4是ax2+bx+1=0的两实根，若x3＜x1＜x2＜x4成立，即x1，x2在两其根之间，可由根的分布的相关知识将这一关系转化为不等式，解出a的范围．
    解答：x1，x2是方程ax2+bx+1=0的根，∴a2x12+bx1+1=0
    ∴bx1=-a2x12-1，同理bx2=-a2x22-1
    ∴f（x1）=ax12+bx1+1=ax12-a2x12=（a-a2）x12
    同理f（x2）=（a-a2）x22
    要使x3＜x1＜x2＜x4，只需 即 ，∴a＞1
    或 即 ，解集为φ
    故a的取值范围a＞1
    故答案为：a＞1．
    点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，解答的关键是对二次函数图象的特征的把握，是一道关于二次函数的综合性很强的题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x1，x2是函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2-a2x(a，b∈R，a＞0)    的两个极值点，且|x1|+|x2|=2．
    （1）求a与b的关系式；
    （2）令函数g(a)=
    1
    3
    a3-
    1
    4
    a2+a+1    ，求函数g（a）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x1，x2是函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2-a2x(a＞0)    的两个极值点，且|x1-x2|=2．
    （Ⅰ）证明：0＜a≤1；
    （Ⅱ）证明：|b|≤
    4
    		3
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a
    3
    x2+
    b
    2
    x2-a2x(a＞0)    ．
    （1）证明：f（x）必有两个极值点；
    （2）设x1，x2是f（x）两个极值点且|x1|+|x2|=2，求a的取值范围并求b的最大值；
    （3）当a=3，b=4时，数列{an}满足：a1=e-1（e为自然对数的底数）且an+1an=f(an+1)+9an+1，an＞0(n∈N*)，求证：(a1+1)(a2+1)•…•(an+1)＜e2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x1，x2是函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2-a2x(a＞0)    的两个极值点，且|x1|+|x2|=2．
    （1）用a表示b2，并求出a的取值范围．
    （2）证明：|b|≤
    4
    		3
    9
    ．
    （3）若函数h（x）=f′（x）-2a（x-x1），证明：当x1＜x＜2且x1＜0时，|h（x）|≤4a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x1，x2是函数f（x）=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2-a2x（a＞0）的两个极值点，且|x1|+|x2|=1．
    （1）证明：0＜a≤
    1
    4
    ；
    （2）证明：|b|≤
    		3
    18
    ；
    （3）设g（x）=f′（x）-a（x-x1），x1＜x＜1，x1＜0，求证：|g（x）|≤a．

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