Question

3．已知曲线y=$\frac{1}{x}$（x＜0）在P点处的切线平行于直线x+4y-4=0，求P点的坐标．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，设出P点的坐标，得到-$\frac{1}{{x}_{0}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$，从而求出P点的坐标．

解答 解：设切点P（x₀，y₀），由y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，得
k=y′|x=x₀=-$\frac{1}{{x}_{0}^{2}}$，
又x+4y-4=0的斜率为-$\frac{1}{4}$．
∴-$\frac{1}{{x}_{0}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$，∴x₀=2，或x₀=-2
∵x＜0，∴x₀=-2，y₀=-$\frac{1}{2}$
∴P（-2，-$\frac{1}{2}$）为所求．

点评 本题考查了导数的应用，考查曲线的切线问题，是一道基础题．