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    已知数列{an}的形成规则为：若an是偶数，则除以2便得到an+1；若an是奇数，则加上1除以2便得到an+1，依此法则直至得到1为止．如果数列中只有5个不同的数字，则这样的数列{an}共有
    16
    16
    个．
    分析：数列{an}的形成规则：若an是偶数，则除以2便得到an+1；若an是奇数，则加上1除以2便得到an+1，依此法则直至得到1为止．则可以是第5项为1，则第4项可以是2，或第6项为1，第5项为1，第4项是2，再逐步逆推，由于数列中只有5个不同的数字，故共有16个．
    解答：解：由题意，直至得到1为止，可以是第5项为1，则第4项可以是2，或第6项为1，第5项为1，第4项是2
    若第四项为2，则第三项可以是3，4；第3项为3时，第二项可以是5，6；第3项为4时，第二项可以是7，8；第2项为5时，则第1项可以是10，9；第2项为6时，则第1项可以是12，11；第2项为7时，则第1项可以是14，13；第2项为8时，则第1项可以是16，15；
    故数列5项时，共有8个；数列6项时，也有8个
    综上知共有16个
    故答案为16．
    点评：本题的考点是数列递推式，主要考查数列项的探究，关键是理解数列{an}的形成规则，进行逆推．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+r=bn，则称数列{bn}为周期数列，T是它的一个周期．例如：
    数列a，a，a，a，…①可看作周期为1的数列；
    数列a，b，a，b，…②可看作周期为2的数列；
    数列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期为3的数列…
    （1）对于数列②，它的一个通项公式可以是an =
    a   n为正奇数
    b    n为正偶数
    ，试再写出该数列的一个通项公式；
    （2）求数列③的前n项和Sn；
    （3）在数列③中，若a=2，b=
    1
    2
    ，c=-1，且它有一个形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，求该数列的一个通项公式bn．

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