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    若函数y=5cos(
    2k+1
    3
    πx-
    π
    6
    )(k∈N)    的值
    5
    4
    在区间[α，α+3]（α∈R）上出现的次数不少于4次，不多于8次，则k的值是（　　）
    A．2B．3C．4或5D．2或3
    函数y=5cos(
    2k+1
    3
    πx-
    π
    6
    )(k∈N)    的值
    5
    4
    在区间[α，α+3]（α∈R）上出现的次数不少于4次，不多于8次，就是函数的周期在[α，α+3]（α∈R）出现2至4次，因此，
    3≥2T
    3≤4T
    ，即
    3
    4
    ≤T≤
    3
    2
    ，
    3
    4
    ≤
    6
    2k+1
    ≤
    3
    2
    ，解得
    3
    2
    ≤k≤
    7
    2
    ，
    又k∈N，从而k=2或3．
    故选D．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
    π
    2
    ；
    ③若f（x）=2cos2
    x
    2
    -1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
    ④对于任意实数a，要使函数y=5cos（
    2k+1
    3
    πx-
    π
    6
    ）（k∈N*）在区间[a，a+3]上的值
    5
    4
    出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
    其中真命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=5cos(
    2k+1
    3
    πx-
    π
    6
    )(k∈N)    的值
    5
    4
    在区间[α，α+3]（α∈R）上出现的次数不少于4次，不多于8次，则k的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在下列命题中：
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
    π
    2
    ；
    ③若f（x）=2cos2
    x
    2
    -1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
    ④对于任意实数a，要使函数y=5cos（
    2k+1
    3
    πx-
    π
    6
    ）（k∈N*）在区间[a，a+3]上的值
    5
    4
    出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
    其中真命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省黄石市大冶市华中学校高三数学滚动训练（三）（解析版） 题型：填空题

    在下列命题中：
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（，），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；
    ③若f（x）=2cos2-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
    ④对于任意实数a，要使函数y=5cos（πx-）（k∈N*）在区间[a，a+3]上的值出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
    其中真命题的序号是    ．

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