Question

5．若命题：“$?{x_0}∈R，a{x^2}-ax-2＞0$”为假命题，则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-8]∪[0，+∞）
• B． （-8，0）
• C． （-∞，0]
• D． [-8，0]

Answer 1

分析 原命题若为假命题，则其否定必为真，即 ax²-ax-2≤0恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．

解答 解：∵命题$?{x_0}∈R，a{x^2}-ax-2＞0$”为假命题，命题“?x∈R，ax²-ax-2≤0”为真命题，
当a=0时，-2≤0成立，
当a≠0时，a＜0，故方程ax²-ax-2=0的△=a²+8a≤0解得：-8≤a＜0，
故a的取值范围是：[-8，0]
故选：D

点评 本题的知识点命题真假的判断与应用，其中将问题转化为恒成立问题，是解答本题的关键．