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    是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足.对任意正数,若,则必有（   ）

    A. B.    C.    D.

     

    【答案】

    A

    【解析】

    解：xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，

    又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②

    ②两式相乘得：⇒af（b）≤bf（a），故选A．

     

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    设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调可导函数．已知对于任意正数x，都有f[f(x)+
    2
    x
    ]=
    1
    f(x)
    ，且f（1）=a＞0．
    （Ⅰ）求f（a+2），并求a的值；
    （Ⅱ）令an=
    1
    f(n)
    ，n∈N*    ，证明：数列{an}是等差数列．

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    若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(
    x
    y
    )    =f（x）-f（y）
    （1）求f（1）的值； 
    （2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f(
    1
    x
    )    ＜2．

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    已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（
    13
    ）=1．
    （1）求f（1）与f（3）；  
    （2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足x•f′（x）≤-f（x），对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（　　）

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