【题目】已知的展开式中各项系数的和为2,则下列结论正确的有( )
A.
B.展开式中常数项为160
C.展开式系数的绝对值的和1458
D.若为偶数,则展开式中和的系数相等
【答案】ACD
【解析】
中,给赋值1求出各项系数和,列出方程求出,利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果.
对于A,
令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为,
,故A正确;
对于B,
,
展开式的通项为,
当展开式是中常数项为:令,得
可得展开式中常数项为:,
当展开式是中常数项为:
令,得(舍去)
故的展开式中常数项为.故B错误;
对于C,求其展开式系数的绝对值的和与展开式系数的绝对值的和相等
,令,可得:
展开式系数的绝对值的和为:.故C正确;
对于D,
展开式的通项为,
当为偶数,保证展开式中和的系数相等
①和的系数相等,
展开式系数中系数为:
展开式系数中系数为:
此时和的系数相等,
②和的系数相等,
展开式系数中系数为:
展开式系数中系数为:
此时和的系数相等,
③和的系数相等,
展开式系数中系数为:
展开式系数中系数为:
此时和的系数相等,
故D正确;
综上所在,正确的是:ACD
故选:ACD.
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【题目】如图,在三棱锥中,底面是边长为4的正三角形,底面,点分别为的中点,且异面直线和所成的角的大小为.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
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【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附:的观测值
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
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【题目】已知奇函数f(x),函数g(θ)=cos2θ+2sinθ,θ∈[m,].m,b∈R.
(1)求b的值;
(2)判断函数f(x)在[0,1]上的单调性,并证明;
(3)当x∈[0,1]时,函数g(θ)的最小值恰为f(x)的最大值,求m的取值范围.
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【题目】用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是( )
A.48 B.36 C.28 D.12
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【题目】某高速公路服务区临时停车场按时段收费,收费标准:每辆汽车一次停车不超过1小时收费5元,超过1小时的部分每小时收费7元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人在该服务区临时停车,两人停车都不超过4小时.
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车付费多于12元的概率为,求甲停车付费恰为5元的概率;
(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙两人停车付费之和为38元的概率.
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【题目】一个盒子中装有1个黑球和2个白球,这3个球除颜色外完全相同.有放回地连续抽取2次,每次从中任意地取出1个球.计算下列事件的概率:
(1)取出的两个球都是白球;
(2)第一次取出白球,第二取出黑球;
(3)取出的两个球中至少有一个白球.
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【题目】给出如图所示的三幅统计图及四个命题:
①从折线图能看出世界人口的变化情况;
②2050年非洲人口将达到大约15亿;
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多;
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.
其中命题正确的有( )
A.①②B.①③C.①④D.②④
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