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    如图，长方体中，

        为的中点

       （1）求点到面的距离；

       （2）设的重心为，问是否存在实数，使

        得且同时成立？若存

        在，求出的值；若不存在，说明理由。

    1，


    解析:

    ：(1)

            

          面 面 

     面   

           取的中点H        面  面 

    面              

    AH为点A到面的距离                           

    AH=1    点A到面的距离为1                

    (2) ,过点作

    ,且                              

    故存在实数，使得,且同时成立.

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    在如图的长方体中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
    （1）当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离；
    （2）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为
    π4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年潍坊市二模）（12分）如图，长方体中，，，M是AD中点，N是中点．

     

    　　（1）求证：、M、C、N四点共面；

    　　（2）求证：；

    　　（3）求证：平面⊥平面；

    　　（4）求与平面所成的角．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，长方体中，为中点.

    （1）求证：；

    （2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由；

    （3）若二面角的大小为，求的长.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高三开学检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）如图,在长方体中，，点E为AB的中点.

    （Ⅰ）求与平面所成的角；

    （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

     

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